Como eu digo "ENCONTRAR"?

Existem muitas traduções para o verbo ENCONTRAR. Vou colocar aqui só as principais que um aluno que fala alemão básico deve conhecer.

1) FINDEN

Significa que você estava procurando por algo/alguém. É o resultado de uma busca. É no sentido de "achar".

A pessoa ou coisa que você encontra fica no ACUSATIVO.

Meine Freundin und ich waren auf demselben Konzert, aber ich konnte sie dort nicht finden.
(Minha namorada e eu estávamos no mesmo show, mas eu não conseguia encontrá-la/achá-la por lá).

2) TREFFEN
Neste caso você não estava procurando por ninguém. É usado praticamente só para pessoas. Tem o sentido de "encontrar alguém por acaso".

Ich habe Paulo in der Schule getroffen. Eu encontrei o Paulo na escola.

Paulo aqui não estava perdido. Mas eu estava lá, ele passou na minha frente e a gente acabou se encontrando.

Neste caso a pessoa (que alguém encontra) deve ficar no ACUSATIVO: Ich habe IHN getroffen.

Esse é o sentido mais comum. O encontro também poderia ter sido planejado. Mas neste caso, é mais comum que se use o próximo verbo.

3) SICH TREFFEN MIT...

O verbo é o mesmo: "treffen", mas neste caso é usado de forma reflexiva e com preposição. A diferença é igual ao português.

Ich habe Paulo getroffen. Eu encontrei o Paulo.
Ich habe MICH MIT Paulo getroffen. Eu me encontrei com o Paulo.

A diferença é que o encontro aqui geralmente é planejado. É ter um encontro com alguém.

Por causa da preposição MIT, a pessoa com quem alguém se encontra fica no DATIVO.
Ich treffe mich MIT IHM.

Se o sujeito estiver no plural e as pessoas encontradas forem o próprio sujeito, omite-se o complemento com "MIT":

Wir haben uns getroffen. (Nós nos encontramos). ==> Não é necessário dizer "miteinander" ou "mit uns selbst".

Mas se forem outras pessoas aí não se omite.
Wir haben uns mit unserem Chef getroffen. (Nós nos encontramos com o nosso chefe).

4) BEGEGNEN
Tem o mesmo sentido do "treffen"-2. "Begegnen" geralmente indica um encontro por acaso. A formação do verbo "BE + GEG(E)N + EN" já indica que a pessoa fica (por acaso) "cara a cara" com a outra. É quase um "topar com", "dar de cara com" algo/alguém.

Dá pra usar esse verbo também com coisas abstratas, não só com pessoas.

Er begegnet vielen Schwierigkeiten. Ele tem encontrado muitas dificuldades.

A pessoa ou coisa que se encontra fica no DATIVO. Muito importante, o Perfekt de BEGEGNEN é feito com SEIN.

Ich bin meinem Chef auf der Party begegnet. Eu dei de cara com meu chefe na festa.