O que significa beziehungsweise?

Antes de qualquer coisa há de se mencionar que o a palavra "beziehungsweise" é geralmente abreviada por "bzw." Já vi muitos brasileiros ficarem mudos, sem saber como ler esta abreviação quando aparece num texto. BZW. = beziehungsweise.

O significado original da palavra "beziehungsweise" remete à palavra "Beziehung", ou seja, "relação". Em outras palavras, é algo que tem relação com outra coisa. É traduzido como "respectivamente". Esta é a tradução mais comum encontrada nos dicionários. 

Por exemplo (retirado do Duden): 

Ihre Tocher und Sohn sind sechs bzw. acht Jahre alt.

Neste caso "sechs" refere-se à idade da filha e o "acht" à idade do filho, cada um respectivamente.

Atentem para o fato de que o "bzw." fica entre os dois dados "respectivos" e não no fim de frase.(dica da leitora Lia Fernandes).

(exemplo retirado da Wikipedia).
Sie kraulte ihrem Hamster und ihrem Wellensittich oft das Fell beziehungsweise die Federn.
Ela acariciava com frequência os pêlos e as penas do seu hamster e do seu periquito, respectivamente.

O famoso jornalista (atentem para isto: ele é jornalista, não linguista) Bastian Sick, defende em sua coluna "Zwiebelfisch" que este deve ser o único uso CORRETO de "beziehungsweise". Alles Quatsch! 

O problema é que basta morar alguns meses na Alemanha pra perceber que as pessoas usam esta palavra a todo instante e quase NUNCA com este significado. A maioria dos usos de "bzw." não têm a ver com o sentido de "respectivamente".

Minha dica é: Na maioria dos casos, ao ouvir um "bzw." da boca de um alemão, se você entender o "bzw". como "e/ou" você vai entender o sentido da frase. 

Por exemplo: 

Sprechen Sie bitte mit Herrn Schmidt bzw. mit Frau Müller. 

Aqui, o que o alemão quer dizer é que, para para resolver seu caso, fale OU com o Sr. Schmidt ou com a Sra. Müller, ou até mesmo com ambos, se necessário. Ou seja, um E/OU encaixa direitinho no sentido de BZW, em muitos casos. 

"Schwanger bzw. mit Kind studieren?"

Neste caso, a mensagem se dirige a mulheres grávidas E/OU com filho. Não é "respectivamente". A mensagem se refere tanto a um grupo quanto ao outro ou a cada grupo separadamente, caso a mulher só se encaixe num dos grupos. Neste caso "e/ou". 

Muitas vezes dá pra entender apenas como "OU", sinônimo de "ODER".

O segundo significado mais comum é quando "beziehungsweise" quer dizer algo como "ou melhor", "mais especificamente". Assim, depois do "beziehungsweise" o alemão acaba especificando melhor ao que ele se refere.

(neste caso) bzw. = genauer gesagt

Ex.: 

Kannst du in der Küche bzw. im Kühlschrank ein Bier holen?

Você pode buscar uma cerveja na cozinha (ou melhor, mais especificamente), na geladeira?

Er wohnt in Deutschland bzw. in Köln.

(Ele mora na Alemanha, melhor dizendo, em Colônia). 

A língua é viva e independente do que Bastian Sick considera errado, o Duden já reconhece o uso de "beziehungsweise" no sentido de "ODER" e no sentido de "BESSER GESAGT/GENAUER GESAGT". Além disso, os dois últimos usos são os que a gente mais ouve no dia-a-dia.

Particularmente eu ADORO a palavra "bzw." Depois que você aprende a usá-la para indicar alternativas, dá vontade de sair usando em português também.